Из опыта практической подготовки учащихся на уроках математики
Учитель математики Старинская Любовь Викторовна. МАОУ СОШ № 9, с. Белая Глина, Краснодарский край
Одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике. Сельская школа имеет все возможности, чтобы связать обучение и воспитание учащихся на уроках математики с трудом в сельском хозяйстве. Но геометрические задачи в учебниках редко носят конкретный, практический характер. В процессе преподавания школьного курса геометрии перед учителем математики возникают 2 проблемы. 1. Взятые из жизни задачи перевести на язык математики. 2. Наоборот, геометрические задачи связать с жизнью, с практической деятельностью человека Такая работа может выполняться на уроках, занятиях кружка. В результате у учащихся повышается интерес к математике и истинное качество знаний. Рассмотрим решение этих проблем на примерах. Задача № 1.На берегу реки требуется построить водонапорную башню для снабжения водой двух сел так, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до обоих сел была наименьшей. Сконструируем чисто геометрическую задачу. Задача №1а). Дана прямая MN , две точки А и В, расположенные по одну сторону от этой прямой .На прямой найти точку, сумма расстояний которой до данных точек была бы наименьшей( MN – образ реки ,А и В –местоположение сел).
Решение: строим точку Т, симметричную точке В относительно прямой MN.Проведем прямую АТ, найдем точку пересечения С с прямой MN . Водонапорную башню следует строить в точке С . Задача №2.Необходимо соединить шоссейной дорогой, включая постройку моста через реку, два села. Как должна пройти эта дорога, чтобы путь между селами был кратчайшим. Сконструируем на основе этой задачи чисто геометрическую задачу. Задача №2а). Две точки Аи В расположены по разные стороны от полосы MNPT, где прямые MN иPT параллельны. Соединить точки А и В ломаной так, чтобы одно из звеньев было перпендикулярно прямой MN , а длина ломаной была наименьшей (MN u PT -образы берегов реки, точки А и В – это месторасположение сел). Решение. Построим отрезок АК перпендикулярный MN так , что АК равно расстоянию между прямыми MN u PT.Проведем прямую КВ и найдем ее точку пересечения С с прямой PT. Затем проведем прямую CВ , перпендикулярную MN . Искомая дорога пройдет по ломаной ADCB. Рассмотрим задачи обратного характера, то есть геометрические задачи свяжем с практической деятельностью человека. Задача №3.Прямоугольник со сторонами a и b надо разделить на 4 равные части тремя прямыми , параллельными одной из его сторон, с тем чтобы эти части служили боковыми гранями прямоугольного параллелепипеда с квадратным сечением. Исследовать, какой из способов деления дает параллелепипед наибольшего объема. Преобразуем эту задачу в задачу с практическим содержанием. Задача №3а). Прямоугольный лист жести размером a и b ( a > b )надо выгнуть в желоб с квадратным сечением. Исследовать, какой сгиб дает желоб с наибольшим объемом. Решение. Рассмотрим два вида изгиба листа.
В первом случае имеем :V1=(а/4)2 *b= (a2 b ) / 16 Во втором случае имеем : V 2 = ( b/4) 2 *a = (a b 2 )/16 Отсюда: V1 – V2 = ab/16*(a – b ) , так как по условию a > b, то V 1 >V2 . Следовательно, первый вариант сгиба жести дает желоб с наибольшим объемом. Задача №4. Как свернуть прямоугольник со сторонами a и b ( a>b) в цилиндрическую поверхность, чтобы объем соответствующего цилиндра был наибольшим ? Заменим эту задачу на задачу с практическим содержанием. Задача № 4 а). Как надо свернуть прямоугольный лист жести с размерами a и b ( a b ) в цилиндрическую трубу. Чтобы объем трубы был наибольшим? Решение : рассмотрим 2 случая . В первом случае имеем : V1= (a/2π)2b=(a2b)/(4 Во втором случае имеем : V2=π(b/2π)2a=(ab2)/(4π). Отсюда V1 – V2 =(a*b/4π)(a- b).Так как a > b, то V1 >V2. Значит, в первом случае цилиндрическая труба имеет больший объем, чем во втором.
Выполнение такой работы на уроках математики способствует активизации познавательной деятельности учащихся